水流连续方程:

式中: u 、 v 分别为ξ 、 η 方向的流速分量； h 为基面以下水深； ζ 为基面以上水深； D 为总水深， D = h + ζ ； f为科氏力系数， f = 2ωsin φ (ω 为地球自转角速度)；AH为水平涡黏扩散系数；C 为谢才系数；g 为重力加速度。

定解条件包括初始条件和边界条件。 初始条件采用冷起动，给定合理的初始水位，初始流速场定为零流速场。 边界条件分为开边界条件和闭边界条件，河流上游开边界由流量确定，下游开边界由水位确定；闭边界是岸线固壁，依据流体不可穿越原理，法向流量为零。

3.2 计算范围及地形概化

3.2.1 计算范围及网格剖分

数学模型的计算范围上边界至曹岗断面，下边界至高村断面，河道长约为106 km，包括整个封丘倒灌区(见图1)。 模拟区域的离散采用贴体正交曲线网格，共布置网格100 280 个，网格平均尺寸约为150 m×100 m，二维模型计算网格布置见图2。

图2 模型计算网格示意

3.2.2 地形概化

数学模型基础地形资料采用2012 年航测1 ∶10 000黄河下游河道地形图。 地形概化主要包括滩地、主河槽、河道工程。 计算范围内河道工程主要包括堤防、险工、控导工程、围堤以及生产堤等。 本次计算对上述工程分别进行了概化处理，采用地形图的地形数据，部分典型工程采用实测1 ∶1 000 地形图进行更新。 为使结论偏于安全，本次模型计算不考虑大留寺工程—周营工程、周营工程—榆林工程、榆林工程—三合村工程间的生产堤挡水作用，不对上述3 处生产堤进行地形概化。 本次模型计算主要考虑现状河床条件，主河槽采用2015 年实测断面数据进行修正。

3.3 模型率定和验证

模型主槽初选糙率采用《中华人民共和国水文年鉴2015 年第4 卷 黄河流域水文资料 第5 册》中该河段实测糙率。 主槽糙率验证采用黄河调水调沙期间各工程处的实测水位数据。 通过验证不断调整糙率，使模型计算水位与调水调沙时各工程水尺位置处的水位一致，从而确定模型主槽糙率取值。 对于滩地糙率，采用黄河防总发布的2015 年该河段沿程水位流量成果验证，通过不断调整糙率，使模型计算水位与发布水位一致。

4 封丘倒灌区滞洪削峰作用计算分析

据现状地形，贯孟堤0+000—9+320 段堤顶高程超2000 年设防水位2.5 m，堤顶高程为76.90～79.12 m，高于两侧滩面7～8 m；9+320—21+120(姜堂) 段堤顶高程70.24～72.86 m，高于两侧滩面3～4 m，基本与2000年水平20 a 一遇洪水位持平；姜堂至马寨防洪堤顶高程67.57 ～69.48 m，高于两侧滩面1 ～2 m。 从历史倒灌情况来看，倒灌区的初始进水基本是在姜堂以下，姜堂以上进水则是由贯孟堤决口造成的。 因此，在贯孟堤末端姜堂至长垣孟岗设置一个倒灌口监测断面，用于监测记录倒灌区洪水倒灌数据(见图1)。

封丘倒灌区上下游分别有夹河滩和高村水文站，数学模型上边界位于曹岗断面，距夹河滩水文站2.4 km，下边界位于高村断面(见图1)。 因此，此次研究以上述两个水文站的水文参数作为控制参数，上边界采用夹河滩水文站的洪水过程线，下边界则采用黄河防总发布的2015 年黄河下游高村站水位—流量关系中与之相对应的水位(见表1)。 为了研究不同条件下封丘倒灌区的滞洪削峰作用，模型计算设定了4 种工况条件。

表1 2015 年高村站水位—流量数据［9］流量/(m3·s-1) 3 000 5 000 7 000 9 000 10 000 11 000 12 000 15 000 17 000 20 000水位/ m 59.93 61.28 62.11 62.54 62.68 62.81 62.93 63.24 63.45 63.74

4.1 工况一：1958 年实测洪水过程线

模型上边界采用《中华人民共和国水文年鉴1958年第4 卷 黄河流域水文资料 第5 册》 中夹河滩水文站实测1958 年洪水过程线(见图3)控制，下边界采用高村断面现状水位—流量关系曲线控制。

图3 夹河滩站实测1958 年洪水过程线

1958 年实测洪水洪峰流量与工程运用后黄河下游1 000 a 一遇洪峰流量相当，洪水过程较为尖瘦。 夹河滩最大洪峰流量20 500 m3/ s，该工况条件下，模型计算得到的倒灌流量和倒灌区滞洪量过程见图4。

从图4 中可以看出，当该洪水演进到第74 h 时，封丘倒灌区开始有洪水倒灌，而在第74 h 时，模型上边界处曹岗断面的洪水流量为12 000 m3/ s，根据洪水传播的滞后性，倒灌区开始倒灌时的大河流量小于12 000 m3/ s，约为10 000 m3/ s；当洪水演进到第100 h时，倒灌区倒灌流量为1 184 m3/ s，达到最大值，之后开始减小直至变为负值；当洪水演进到第157 h 时，倒灌区滞洪量达到最大值1.63 亿m3，之后开始减小，整个倒灌时长约为80 h。

文章来源：《黄河之声》 网址: http://www.hhzszz.cn/qikandaodu/2021/0125/545.html